设集合M={x|x2-7x+12≥0,x∈R},N={x||x+1|<1},Q={x|x-a≥0},令P=M∩N.求:
(1)求集合P.
(2)若P⊆Q,a的最大值.
解:(1)由x2-7x+12≥0可得:(x-3)(x-4)≥0,…(1分) 解得x≤3或x≥4,…(2分)
由|x+1|<1可得-1<x+1<1,…(3分) 得到:-2<x<0.…(4分)
所以M={x|x≤3或x≥4},N={x|-2<x<0}…(5分)
所以P=M∩N=N={x|-2<x<0}.…(7分)
(2)由于 Q={x|x≥a},…(8分)
P⊆Q,则a≤-2,…(9分)
故a的最大值为-2.…(10分)
分析:(1)解一元二次不等式求得M,解绝对值不等式求得N,再根据两个集合的交集的定义求得P=M∩N.
(2)根据P⊆Q,求得a的范围,从而得到a的最大值.
点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,一元二次不等式、绝对值不等式的解法,集合间的包含关系,属于基础题.