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    在△ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状.

    解:由（a+b+c）(b+c-a)=3bc,

    可得a2=b2+c2-bc,

    由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,

    ∴cosA=.∵0°＜∠A＜180°,∴∠A=60°.

    又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,

    ∴sinB·cosC=cosB·sinC.∴sin(B-C)=0.

    ∵-180°＜B-C＜180°,∴B=C.

    由B+C=120°,

    ∴B=C=60°.∴△ABC为正三角形.

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    ．

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