Question

已知函数y＝cos²x＋sinxcosx＋1，x∈R.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1 ＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1 ＝cos2x＋sin2x＋ ＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋ ＝sin（2x＋）＋ y取得最大值必须且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋kπ，k∈Z. 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝. （2）将函数y＝sinx依次进行如下变换： ①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象； ②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 y＝sin（2x＋）的图象； ③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数 y＝sin（2x＋）的图象； ④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图象； 综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象.