Question

已知

e

是单位向量，并且满足|

a

+

e

|=|

a

-2

e

|，则向量

a

在

e

方向内的投影是

 

．

Answer 1

分析：先将“|

a

+

e

|=|

a

-2

e

|”转化为：“(

a

+

e

)2=(

a

-2

e

)2”，求得两向量的数量积，最后根据投影的定义，应用公式|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a•b

|b|

求解．

解答：解：∵|

a

+

e

|=|

a

-2

e

|，
∴(

a

+

e

)2=(

a

-2

e

)2
∴

a

2 +2

e

a

+

e

2=

a

2 -4

e

a

+(4

e

)2
∴

a

e

 =

1

2

又∵|

e

|=1
∴向量

a

在

e

方向上的投影为：

a e

| e |

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．