Question

9．已知p：a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（x-1）＜0，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围是[-2，5]．

Answer 1

分析 分别化简p，q，利用充分条件的意义与集合的性质即可得出．

解答 解：p：a-4＜x＜a+4，￢p：x≤a-4，或x≥a+4．
q：（x-2）（x-1）＜0，解得1＜x＜2，则￢q：x≤1，或x≥2．
∵￢p是￢q的充分条件，∴a-4≤1，且a+4≥2，
解得-2≤a≤5．
则实数a的取值范围是[-2，5]．
故答案为：[-2，5]．

点评 本题考查了不等式的解法、复合命题与充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．