Question

已知点A（-1，3），B（5，-7）和直线l：3x+4y-20=0．
（1）求过点A与直线l平行的直线l₁的方程；
（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l₁的方程．
（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于-1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l₂的方程．

解答：解：（1）3x+4y-20=0的斜率为-

3

4

，因为l₁∥l，所以k1=-

3

4

，
代入点斜式，得y-3=-

3

4

(x+1)，
化简，得3x+4y-9=0．
（2）A，B的中点坐标为（2，-2），因为l₂⊥l，所以k2=

4

3

，
代入点斜式，得y+2=

4

3

(x-2)，
化简，得4x-3y-14=0．

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键．