练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    =(
    1
    k
    ，2)，
    b
    =(-1，
    1
    x
    )，f(x)=
    a
    •
    b
    （其中k为非零常数）．
    （1）解关于x的不等式f（x）＞0；
    （2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范围．
    （1）f(x)=
    a
    •
    b
    =
    2
    x
    -
    1
    k
    ，
    则f（x）＞0，即
    2
    x
    -
    1
    k
    ＞0    ，即
    x-2k
    xk
    ＜0    ，
    ①如果k＞0，则原不等式等价于x（x-2k）＜0，
    ∴0＜x＜2k．
    ②如果k＜0，则原不等式等价于x（x-2k）＜0，
    ∴x＞0或x＜2k．
    综上所述，当k＞0时，原不等式的解集为{x|0＜x＜2k}．
    当k＜0时，原不等式的解集为{x|0＜x或x＜2k}．
    （2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
    即
    2
    x
    +2x-
    1
    k
    ≥0    在（0，+∞）上恒成立，
    即
    2
    x
    +2x≥
    1
    k
    ，在（0，+∞）上恒成立，
    令g（x）=
    2
    x
    +2x    ，∵x＞0，
    ∴g（x）≥2×2=4，当且仅当x=1时取等号，
    ∴
    1
    k
    ≤4    ，解得k＜0或k≥
    1
    4
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e为自然对数的底数），讨论函数H（x）=f（x）-g（x）的零点的个数；
    （3）若函数y=f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都满足x1＜
    1k
    ＜x2    （其中k是直线AB的斜率），则称函数y=f（x）为优美函数，当a=0时，函数f（x）是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知A（-1，2），B（2，8），
    AC
    =
    1
    3
    AB
    ，
    DA
    =-
    2
    3
    AB
    ，求
    CD
    的坐标．
    （2）如图，过△OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q，设O
    P
    =h
    OA
    ，O
    Q
    =k
    OB
    ，求证：
    1
    h
    +
    1
    k
    是常数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•乐山一模）已知
    a
    =(
    1
    k
    ，2)，
    b
    =(-1，
    1
    x
    )，f(x)=
    a
    •
    b
    （其中k为非零常数）．
    （1）解关于x的不等式f（x）＞0；
    （2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案