Question

设数列{a_n}的前项的和3S_n=（a_n-1），（n∈N^*）．
（1）求a₁；a₂；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）对于3S_n=（a_n-1），（n∈N^*）分别令n=1，2即可得出a₁，a₂．
（2）利用“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”和等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：（1）当n=1时，3a₁=a₁-1，解得a1=-

1

2

．
当n=2时，3（a₁+a₂）=a₂-1，解得a₂=

1

4

．
（2）当n≥2时，∵3S_n=a_n-1，3S_n-1=a_n-1-1，
∴两式作差得：3a_n=a_n-a_n-1，
∴an=-

1

2

an-1．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为-

1

2

，公比为-

1

2

．
∴an=-

1

2

×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n．

点评：本题考查了“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求a_n的方法和等比数列的通项公式，属于基础题．