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    (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    已知函数=.

    (1)判断函数的奇偶性，并证明；

    (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）奇函数，用定义证明即可（2）

    【解析】

    试题分析：(1)由表达式可知f(x)的定义域为，             ……2分

    f(-x)=log2=log2=-f(x)，

    所以，f(x)为奇函数.                                                     ……6分

    (2)由y=，得x=,

    所以，f -1(x)= ,x0.                                             ……9分

    因为函数有零点，

    所以，应在的值域内.

    所以，log2k==1+,                        ……13分

    从而，k.                                              ……14分

    考点：本小题主要考查函数的奇偶性的判断和反函数的求解以及函数的值域问题，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.

    点评：无论考查函数的什么性质，都不要忘记先考查函数的定义域，而函数的奇偶性要求函数的定义域关于原点对称.

     

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    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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