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    （2008•崇明县一模）（理科）在y=x2上取动点A（a，a2），a∈（0，5]，在y轴上取点M(0，
    1
    a2+a+4
    )    ，△OAM面积的最大值等于
    1
    10
    1
    10
    ．
    分析：先求出，△OAM面积的表达式，再结合基本不等式即可求出结论．（注意检验等号是否成立）
    解答：解：由题得：S△OAM=
    1
    2
    •xA•yM
    =
    1
    2
    •a•
    1
    a2+a+4
    =
    1
    2
    •
    1
    a+
    4
    a
    +1
    ；
    ∵a+
    4
    a
    ≥2
    		a•
    4
    a
    =4，当且仅当a=2时取等号，
    ∴S△OAM≤
    1
    10
    ．
    故答案为：
    1
    10
    ．
    点评：本题主要是在抛物线的基础上结合基本不等式求函数的最值．在用基本不等式做题时，一定要注意其成立的条件，避免出错．
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    （2008•崇明县一模）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0；④f(
    x1+x2
    2
    )    ＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（　　）

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    x-1x+1
    ＜0}    ，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是
    -2＜b＜2
    -2＜b＜2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•崇明县一模）已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
    （0，8）
    （0，8）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•崇明县一模）数列{an}满足
    an+1
    an
    =2    （n∈N*），且a2=3，则an=
    3
    2
    ×2n-1
    3
    2
    ×2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•崇明县一模）已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
    1
    x
    ，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+
    1
    xn
    ．
    （1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
    （2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
    （3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
    【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

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