Question

1．画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，由 y≥0成立，求得cos2x≥-$\frac{1}{2}$，即2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得x的范围；再结合x∈[0，π]，进一步确定x的取值范围．

解答 解：画出函数y=1+2cos2x，x∈[0，π]的简图，如图所示：
由 y=1+2cos2x≥0成立，求得cos2x≥-$\frac{1}{2}$，
∴2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得 kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得x的取值范围为[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π]．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于基础题．