Question

11．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1）．求证：
（1）f（$\frac{1}{a}$）=-f（a）（a≠0）；
（2）lgf（-a）=-lgf（a）．

Answer 1

分析 （1）由f（x）的解析式，运用代入法，化简即可得证；
（2）由f（x）的解析式，结合对数的运算法则，即可得证．

解答 证明：（1）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1），
可得f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{1-\frac{1}{a}}{1+\frac{1}{a}}$=$\frac{a-1}{a+1}$=-$\frac{1-a}{1+a}$=-f（a）（a≠0）；
（2）由f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1），
可得lgf（-a）=lg$\frac{1+a}{1-a}$=-lg$\frac{1-a}{1+a}$=-lgf（a）．
则lgf（-a）=-lgf（a）．

点评 本题考查对数的运算性质的运用：证明恒等式，考查推理和运算能力，属于基础题．