Question

已知t为自变量，求下列函数的二阶导数．
（1）u=A•e-

B

t

；
（2）u=

A+B

lg(1+t)

；
（3）u=

t

A+Bt

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据求导法则和复合函数的求导法则，求导即可，

解答： 解：（1）∵u′=（A•e-

B

t

）′=e-

B

t

•

B

t2

，
∴u″=e-

B

t

•

B

t2

•

B

t2

+e-

B

t

•（-

2tB

t2

）=e-

B

t

•

B

t2

•（

B

t2

-2t），
（2）∵u′=

(A+B)• 1 1+t

lg2(1+t)

，
∴u″=（A+B）（-

lg2(1+t)+2lg(1+t)

lg4(1+t)(1+t)2

）=-（A+B）•

lg(1+t)+2

(1+t)2lg2(1+t)

（3）∵u′=

(A+Bt)-Bt

(A+Bt)2

=

A

(A+Bt)2

=A•（A+Bt）^-2，
u″=A•（-2）•（A+Bt）^-3•B=-

2AB

(A+Bt)3

点评：本题主要考查求函数的导数的方法，属于基础题．