【题目】设,则
的最小值为______.
【答案】
【解析】
设(其中
,则
),其几何意义为两点
,
的距离的平方,令
,
,
则,而
是抛物线
上的点到准线
的距离,从而
可以看作抛物线上的点
到焦点距离和到
上的点的距离的和,即
的最小值是点
到
上的点的距离的最小值.
设(其中
,则
),其几何意义为两点
,
的距离的平方,令
,
,
由的导数为
,
,
点在曲线
上,又
,
令,
,
则,而
是抛物线
上的点到准线
的距离,即抛物线
上的点到焦点
的距离,
从而可以看作抛物线上的点
到焦点距离和到
上的点的距离的和,即
,如图所示:
由两点之间线段最短,得的最小值是点
到
上的点的距离的最小值,由点到直线上垂线段最短,则
就最小,即
最小,
设,则
,即
,解得
,即
点
到
的距离就是点
到
上的点的距离的最小值,
故的最小值为
,即
的最小值为
.
故答案为:.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,射线l:(x≥0),曲线C1的参数方程为
(
为参数),曲线C2的方程为
;以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为
.
(1)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;
(2)已知射线l与C2交于O,M,与C3交于O,N,求的值.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC,AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在线段BC是否存在一点E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的长并证明;
若不存在,请说明理由.
(2)求四面体NEFD体积的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,
为棱
中点,底面
是边长为2的正方形,
为正三角形,平面
与棱
交于点
,平面
与平面
交于直线
,且平面
平面
.
(1)求证:;
(2)求四棱锥的表面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,
两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
,从
班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
,求
的概率;
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【题目】槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,
两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
,从
班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
,求
的概率;
(2)从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上(包含20颗)的同学中随机抽取3人,求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.
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