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    一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，
    （Ⅰ）若袋中共有10个球，
    （ⅰ）求白球的个数；
    （ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ；
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
    （Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，
    设袋中白球的个数为x，
    则，得到x=5，
    故白球有5个．
    （ii）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，
    分布列是

    ξ的数学期望；
    （Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，
    由题意得，所以2y＜n，2y≤n-1，
    故，
    记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，
    则，
    所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，故袋中红球个数最少。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,

    （1）求白球的个数；

    （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E().

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

    （Ⅰ）若袋中共有10个球.

    （）求白球的个数；

    （）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E.

    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

    (1)若袋中共有10个球；

    ①求白球的个数；

    ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.

    (2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.

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    科目：高中数学 来源：江苏省盐城中学2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     

    一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

    （Ⅰ）若袋中共有10个球，

     ①求白球的个数；

      ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

     

     

     

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