Question

直线l：x+y-1006=0分别与函数y=3^x和y=log₃x的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则2（y₁+y₂）=（　　）

• A、2010
• B、2012
• C、2014
• D、不确定

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=3^x和y=log₃x互为反函数，得出y₂=x₁，再根据A（x₁，y₁）在直线l上得出2（y₁+y₂）=2（y₁+x₁），即得结果．

解答： 解：∵函数y=3^x，y=log₃x互为反函数，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x对称，
∴y₂=x₁；
又∵A（x₁，y₁）在直线l上，
∴2（y₁+y₂）=2（y₁+x₁）=2×1006=2012．
故选：B．

点评：本题考查了互为反函数的两个函数的性质应用问题，由反函数的图象关于直线y=x对称即可解答此题，是基础题．