Question

如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

Answer 1

分析：设左侧的射线对应解析式为y=kx+b（x≤1），利用射线过点（1，1）、（0，2）即可求得对应函数的解析式，同理可求当x≥3时，函数的解析式；最后设抛物线对应的二次函数的解析式为：y=a（x-2）²+2（1≤x≤3，a＜0），求得a即可．

解答：解：设左侧的射线对应解析式为y=kx+b（x≤1）．
∵点（1，1）、（0，2）在此射线上，
∴

k+b=1 b=2

，解得

k=-1 b=2

．
∴左侧射线对应的函数的解析式为y=-x+2（x≤1），
同理，当x≥3时，函数的解析式为y=x-2（x≥3）．
再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y=a（x-2）²+2（1≤x≤3，a＜0），
则∵点（1，1）在抛物线上，
∴a+2=1，a=-1．
∴抛物线对应的二次函数的解析式为：y=-x²+4x-2（1≤x≤3）．
综上所述，函数的解析式为
y=

-x+2，   x≤1 -x2+4x-2， 1＜x＜3 x-2，     x≥3

．

点评：本题考查直线方程与二次函数解析式的求法，考查分析、运算及解方程组的能力，属于中档题．