练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆 的右顶点，离心率为，为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

    【解析】

    （1）由椭圆右顶点求出，由离心率求出，再由求出，从而求出椭圆方程；（2）先考虑AP斜率不存在，再考虑斜率存在时，设出AP方程，联立椭圆方程，解出点P坐标，然后求出AP长度，同理求出DE长度，从而求出比值，用换元法结合单调性求出其范围.

    解：（Ⅰ）因为是椭圆的右顶点，所以.

    又，所以.

    所以.

    所以椭圆的方程为

    （Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，

    则，所以.

    当直线的斜率不为0时，

    设直线的方程为，，

    则直线DE的方程为.

    由

    得.

    所以

    所以

    所以..

    同理可求.

    所以

    设则，.

    令，

    则.

    所以是一个增函数.

    所以.

    综上：的取值范围为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中正确的是（ ）

    A.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

    B.正态分布在区间和上取值的概率相等

    C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

    D.若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，直线，则

    （1）关于的对称点的坐标________；

    （2）关于的对称直线方程________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

    （Ⅰ）求实数b 的取值范围；

    （Ⅱ）求圆C 的方程；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以为直径的圆上每一点都染上了红、黄、蓝三色之一，已知、染上了红色，联结圆上的点组成三角形，给出4个结论：

    ①必定存在一个直角三角形，三个顶点同为红色；

    ②必定存在一个直角三角形，三个顶点同色；

    ③必定存在一个直角三角形，三个顶点全不同色；

    ④必定存在一个直角三角形，或都三个顶点同色，或者三个顶点全不同色。

    则真命题的个数是（ ）个。

    A. 1 B. 2

    C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

    （1）求圆C的方程；

    （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于任意的复数，定义运算为．

    （1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；

    （2）若，为纯虚数，求的最小值；

    （3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，且方程有一根为

    （1）求、；

    （2）求数列的通项公式.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案