【题目】设平面直角坐标系中,设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
【答案】(Ⅰ)b<1 且b≠0.(Ⅱ).
【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.
(1)令=0,得抛物线与
轴交点是(0,b);令
,
由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(II)设所求圆的一般方程为:,令y=0,得
,
根据它与=0 是同解方程,可得D,F的值,再根据
=0 得
=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.从而可求出圆C的方程.
(Ⅰ)令=0,得抛物线与
轴交点是(0,b);令
,
由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为:,
令=0 得
.
这与=0 是同一个方程,
故D=2,F=.
令=0 得
=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.
所以圆C 的方程为
.
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【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、
、
、
共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到
、
、
、
、
、
、
,
八个分数区间,得到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩
大致服从正态分布
.
(1)求该市化学原始成绩在区间的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求
.
(附:若随机变量,则
,
,
)
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【题目】将这
个自然数随机地排列在
的正方形方格内,对于同一行或同一列中的任意两个数,计算较大数与较小数的商,得到
个分数.把最小的分数称之为这种排列的“特征值”.试求特征值的最大值.
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【题目】“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3553等.显然2位“回文数”共9个:11,22,33,…,99.现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同2位“回文数”中任取2个相加,其结果记为Y.
(1)求X为“回文数”的概率;
(2)设随机变量表示X,Y两数中“回文数”的个数,求
的概率分布和数学期望
.
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【题目】设为不同的两点,直线
,下列命题正确的有( ).
①不论为何值,点
都不在直线
上;
②若,则过点
的直线与直线
平行;
③若,则直线
经过
的中点;
④若,则点
在直线
的同侧且直线
与线段
的延长线相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知椭圆
的右顶点
,离心率为
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知(异于点
)为椭圆
上一个动点,过
作线段
的垂线
交椭圆
于点
,求
的取值范围.
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【题目】阅读下面的类比过程。
(1)在一维直线上,线段是一个封闭的中心对称图形,有命题1:不重合的两点决定一条线段;
(2)在二维平面上,圆是一个封闭的中心对称图形,有命题2:不共线的三点决定一个圆;
(3)在三维空间中,球是一个封闭的中心对称图形,类比猜想:不共面的四点决定一个球。
证明或否定这个类比猜想:不共面的四点决定一个球。
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【题目】已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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【题目】为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分).以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界曲线符合函数模型.园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=
百米.
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道直线段PQ最短.
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