【题目】设为不同的两点,直线,下列命题正确的有( ).
①不论为何值,点都不在直线上;
②若,则过点的直线与直线平行;
③若,则直线经过的中点;
④若,则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)焦点在x轴上,实轴长10,虚轴长8.
(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长8.
(3)离心率,经过点.
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【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元/公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元/公斤的可能性为60%,变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
(1)估计明年常规稻A的单价平均值;
(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率;
(3)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:,,,,
附:线性回归方程,.
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【题目】已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种
A. 19B. 7C. 26D. 12
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占70%.这100名学生中南方学生共80人.南方学生中有20人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生,其中2名不喜欢甜品;有5名物理系的学生,其中1名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取2人,记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
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【题目】已知与曲线相切的直线,与轴, 轴交于两点, 为原点, , ,( ).
(1)求证:: 与相切的条件是: .
(2)求线段中点的轨迹方程;
(3)求三角形面积的最小值.
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【题目】将棋盘的每个方格都随意染黑白两色之一,每次操作是将其中同行、同列、同对角线的连续五个方格改变成相反的颜色.试问:能否经过有限次操作,使得所有方格的颜色都变成与原先相反的颜色?
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