Question

【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占70%．这100名学生中南方学生共80人．南方学生中有20人不喜欢甜品．

（1）完成下列列联表：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生
北方学生
合计

（2）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（3）已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品．现从这两个系的学生中，各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）分布列详见解析，数学期望为．

【解析】

(1)由南方学生共80人，南方学生中有20人不喜欢甜品，总人数为100，喜欢甜点的占70%，即可填表；

(2)根据列联表中的数据求出的值，然后再结合临界值表中的数据可得结论;

(3)根据离散型随机变量的概率公式计算分布列和数学期望．

解：（1）

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（2）由题意，

，

∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”．

（3）X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

则X的分布列为

X	0	1	2	3
P

所以X的数学期望．