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    【题目】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为， 的离心率

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    （I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；

    （II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.

    解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，

    又椭圆的离心率，解得c=4

    所以

    所以椭圆方程；

    （II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，

    联立 ，得

    韦达定理：

    直线的方程为

    直线BD的方程为：

    解得

    又点在直线l上，所以

    再代入解得

    又

    代入解得(与m无关)

    故直线与直线BD的交点恒落在直线上.

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    （1）完成下列列联表：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    北方学生

    合计

    （2）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （3）已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品．现从这两个系的学生中，各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    附：．

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    （1）求证:： 与相切的条件是： .

    （2）求线段中点的轨迹方程；

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    【题目】已知点，求：

    （1）过点与原点距离为2的直线的方程；

    （2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

    （3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

    Ⅰ求椭圆C的方程；

    Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．

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