【题目】已知函数, .
(1)求函数的极值;
(2)当时,若直线: 与曲线没有公共点,求的取值范围.
【答案】(1)当时,函数无极值;当时, 有极小值为,无极大值.
(2).
【解析】试题分析:(1)求得,可分和两种情况分类讨论,得出函数的单调性,即可求得函数的极值;
(2)当时,把直线: 与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程在上没有实数解,即在上没有实数解,令,利用导数求得函数的单调性与极值,即可求解实数的取值范围.
试题解析:
(1)定义域为, .
①当时, , 为上的增函数,所以函数无极值.
②当时,令,解得.
当, , 在上单调递减;
当, , 在上单调递增.
故在处取得极小值,且极小值为,无极小值.
综上,当时,函数无极值;
当时, 有极小值为,无极大值.
(2)当时, ,
直线: 与曲线没有公共点,等价于关于的方程
在上没有实数解,即关于的方程在上没有实数解,
即在上没有实数解.
令,则有.令,解得,
当变化时, , 的变化情况如下表:
且当时, ; 时, 的最大值为;当时, ,
从而的取值范围为.
所以当时,方程无实数解,
解得的取值范围是.
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【题目】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机
(1)根据此材料数据完成如下的2×2列联表;
晕机 | 不晕机 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
(2)根据列联表,利用下列公式和数据分析,你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关?
(3)其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客,另外3名是不常坐飞机的,从这8名乘客中任选3名,这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少?
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,其中
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【题目】现有,,…,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场).当比赛进行到一定阶段时,统计,,,这4个球队已经赛过的场数分别为:队4场,队3场, 队2场,队1场,则队比赛过的场数为( )
A. B. C. D.
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【题目】自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )
A. 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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【题目】已知椭圆:的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线:与椭圆交于两点,且与圆相切.试探究的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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【题目】已知定点,定直线: ,动圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)求动圆的圆心轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于, 两点,分别过点, 作曲线的切线, ,两条切线相交于点,求外接圆面积的最小值.
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【题目】已知椭圆:()的左、右焦点分别为,过点的直线交于,两点,的周长为, 的离心率
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设点,,过点作轴的垂线,试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上?若是,求该定直线的方程;否则,说明理由.
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