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    【题目】“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．

    （1）求X为“回文数”的概率；

    （2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．

    【答案】（1）

    （2）随机变量的概率分布为

    0

    1

    2

    P

    随机变量的数学期望为．

    【解析】

    （1）求出回文数的总数，然后求解X为“回文数”的概率．

    （2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2．由（1）得，设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

    （1）记“X是‘回文数’”为事件A．

    9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为：44，88，132，176，220，264，308，

    352，396．其中“回文数”有：44，88．

    所以，事件A的概率．

    （2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1，2．

    由（1）得．

    设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．

    根据已知条件得，．

    ；

    ；

    .

    所以，随机变量的概率分布为

    0

    1

    2

    P

    所以，随机变量的数学期望为．

    练习册系列答案
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