Question

设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用离心率和点到直线的距离，整理成关于的方程组即可；（2）联立直线与椭圆的方程，利用求解即可.

解题思路: 直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.

试题解析：（Ⅰ）由得 3分

由点（，0），（0，）知直线的方程为，

于是可得直线的方程为

因此，得，，， 7分

所以椭圆的方程为 9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，

因为直线经过点，所以，得，

即得直线的方程为

因为，所以，即 11分

设的坐标为，

（法Ⅰ）由得P（），则 12分

所以KBE=4

又点的坐标为，因此直线的方程为.

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.