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    在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =（cos（A-B），sin（A-B）），向量
    n
    =（cosB，-sinB），且
    m
    •
    n
    =-
    4
    5
    ．
    （Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）若a=9，b=5，求向量
    BC
    在
    BA
    方向上的投影．
    分析：（I）由向量数量积的坐标运算公式和两角差的余弦公式，化简得
    m
    •
    n
    =cosA=-
    4
    5
    ，再根据0＜A＜π，利用同角三角函数的平方关系，即可算出sinA的值；
    （II）根据正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    的式子，算出sinB=
    1
    3
    ，进而得到cosB=
    2
    		2
    3
    ．再根据向量投影的定义加以计算，可得
    BC
    在
    BA
    方向上的投影值．
    解答：解：（I）∵
    m
    =（cos（A-B），sin（A-B）），
    n
    =（cosB，-sinB），
    ∴由
    m
    •
    n
    =-
    4
    5
    ，得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
    4
    5
    ，
    可得cos[(A-B)+B]=-
    4
    5
    ，
    即cosA=-
    4
    5
    ．
    ∵0＜A＜π，
    ∴sinA=
    		1-cos 2A
    =
    		1-(-
    4
    5
    )    2
    =
    3
    5
    ．
    （II）由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    可得sinB=
    bsinA
    a
    =
    5×
    3
    5
    9
    =
    1
    3
    ．
    ∵a＞b可得A＞B，
    ∴cosB=
    		1-sin2B
    =
    		1-(
    1
    3
    )    2
    =
    2
    		2
    3
    ．
    ∴向量
    BC
    在
    BA
    方向上的投影为
    |BC|
    •cos∠ABC    =acosB=9×
    2
    		2
    3
    =6
    		2
    ．
    点评：本题着重考查了向量数量积公式、两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理和向量投影的定义等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（
    		3
    sinωx+cosωx）cosωx-
    1
    2
    ，其中ω＞0，f（x）的最小正周期为4π．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）图象的对称中心；
    （Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（2a-c）cosB=b•cosC，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2
    A
    2
    =b+c，则△ABC的形状是（　　）
    A、正三角形
    B、直角三角形
    C、等腰三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)    ，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，其中0＜w＜2，函数f(x)=
    m
    n
    -
    1
    2
    ，直线x=
    π
    6
    为其图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式及其单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
    A
    2
    )=1    ，b=2，S△ABC=2
    		3
    ，求a值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若
    AB
    •
    AC
    =
    CA
    •
    CB
    =k(k∈R)
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若k=2，求b的值．

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