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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，即可求角A的大小
    （2）利用向量的数量积公式、三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．
    解答：解：（1）∵向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    ∴2sin
    A
    2
    cos
    A
    2
    -2cos2
    A
    2
    +1=
    		2
    2

    ∴sinA-cosA=
    		2
    2

    ∴sin（A-
    π
    4
    ）=
    1
    2

    ∴A=
    5π
    12
    ；
    （2）∵
    AB
    •
    AC
    =1
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |cosA=1
    ∴S=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |sinA    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA•
    1
    2
    tanA    =
    1
    2
    tanA
    ∵A=
    5π
    12

    ∴
    1
    2
    tanA=
    1
    2
    •
    1+
    		3
    3
    1-
    		3
    3
    =
    2+
    		3
    2

    ∴S=
    2+
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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