Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=

3

bc，且b=

3

a，则下列关系一定不成立的是（　　）

• A、a=c
• B、b=c
• C、2a=c
• D、a²+b²=c²

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．

解答：解：∵b²+c²-a²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
∴A=30°，
由正弦定理化简b=

3

a，得到sinB=

3

sinA=

3

2

，
∴B=60°或120°，
当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，
得到a²+b²=c²，2a=c；
当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，
得到a=c，
综上，b=c不一定成立，
故选：B．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．