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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面积.
分析:(1)由cos(B+C)的值求出sin(B+C)的值,将cosC表示为cos[(B+C)-B],利用两角和与差的余弦函数公式化简,把各自的值代入计算即可求出值;
(2)由cosC的值求出sinC的值,由sin(B+C)的值确定出sinA的值,利用余弦定理化简已知等式,求出a的值,再利用正弦定理求出c的值,最后利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积.
解答:解:(1)在△ABC中,cos(B+C)=-
11
14

∴sin(B+C)=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14

∵B=60°,
∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7

(2)由(1)得:sinC=
1-cos2C
=
4
3
7
,sinA=sin(B+C)=
5
3
14

由余弦定理化简bcosC+acosB=5,
得:b•
a2+b2-c2
2ab
+c•
a2+c2-b2
2ac
=5,
整理得:a2-5a=0,即a(a-5)=0,
解得:a=5,
在△ABC中,由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC

得:c=
asinC
sinA
=
4
3
7
5
3
14
=8,
则S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

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b
a
=
sinB
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(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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