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如图,一条直角走廊宽为1.5m,一转动灵活的平板推车,其平板面为矩形,宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊,平板推车的长度BC不能超过多少米?

【答案】分析:如图,先设平板手推车的长度不能超过 x米,则得出x为最大值时,此时平板手推车所形成的三角形:ADE'为等腰直角三角形.连接E与E'与AD交于点F,利用ADE'为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米.
解答:解:平板手推车的长度不能超过 x米,
则此时x为最大值,且此时平板手推车所形成的三角形ADE'为等腰直角三角形.
连接E与E'与AD交于点F,得:,故:FE'=EE'-EF=-1
又ADE'为等腰直角三角形,故得:AD=2AF=2FE'=-2.
点评:本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型,解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊,此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形.
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米.

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一条直角走廊宽 1.5米,如图所示,现有一转动灵活的手推车,其平板面为矩形ABCD,宽AD为1米,延长AB交直角走廊于A1、B1,设∠CDE1=θ,
(1)证明:A1B1=1.5(
1
sinθ
+
1
cosθ
).
(2)求A1B1的最小值.

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