Question

15．已知F是抛物线x²=y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．

解答 解：抛物线x²=y的焦点F（0，$\frac{1}{4}$）准线方程y=-$\frac{1}{4}$，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=y₁+$\frac{1}{4}$+y₂+$\frac{1}{4}$=3
解得y₁+y₂=$\frac{5}{2}$，
∴线段AB的中点纵坐标为$\frac{5}{4}$，
∴线段AB的中点到x轴的距离为$\frac{5}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．