Question

3．若0＜x₁＜x₂＜1，则（　　）

• A． ${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$
• B． ${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$
• C． lnx₂-lnx₁＞2x₂-2x₁
• D． lnx₂-lnx₁＜2x₂-2x₁

Answer 1

分析 令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，利用导数研究其单调性即可得出．

解答 解：令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，则f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$＜0，
∴函数f（x）在x∈（0，1）单调递减，又0＜x₁＜x₂＜1，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴${x}_{2}{e}^{{x}_{1}}$＞${x}_{1}{e}^{{x}_{2}}$．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．