Question

13．偶函数f（x）的定义域为R，且在[0，+∞）上是减函数，则f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）（填“≥”、“≤”或“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，结合函数在[0，+∞）上是减函数，可得f（$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1），又由函数为偶函数，则有f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$），综合可得f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1），即可得答案．

解答 解：根据题意，a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
由函数在[0，+∞）上是减函数，则有f（$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）
又由f（x）为R上的偶函数，则f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$）
则有f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）
故答案为：≥．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，涉及代数式的大小比较，关键是比较（a²-a+1）的大小．