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    （2013•杭州一模）若正数x，y满足2x+y-3=0，则
    x+2yxy
    的最小值为
    3
    3
    ．
    分析：由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值．
    解答：解：由2x+y-3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，
    所以
    x+2y
    xy
    =
    3
    3
    •
    x+2y
    xy
    =
    1
    3
    •
    (2x+y)(x+2y)
    xy

    =
    1
    3
    •
    2x2+5xy+2y2
    xy
    =
    1
    3
    (
    2x
    y
    +
    2y
    x
    +5)
    ≥
    1
    3
    (2
    2x
    y
    •
    2y
    x
    +5)=
    1
    3
    (4+5)=3    ．
    当且仅当x=y时取等号，因为2x+y-3=0，所以此时x=y=1．
    所以
    x+2y
    xy
    的最小值为3．
    故答案为3．
    点评：本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题．
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    21
    2
    21
    2
    ．

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    1
    3
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