[题目]某家庭进行理财投资.根据长期收益率市场预测.投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比.投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式,(2)该家庭现有20万元资金.全部用于理财投资.问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益.其最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

【答案】（1）；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.

【解析】

（1）依题意可设，根据已知求出即得解；

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元,得到，再换元求出函数的最值即可.

解：（1）依题意可设

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元

依题意得

即

令

则

即

当即时，收益最大，最大值为3万元,

所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.

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（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.

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