(2007
北京崇文模拟)如下图,直四棱柱中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且.(1)
求与BC所成角的余弦值;(2)
求二面角的大小;(3)
设M是线段BD上的点,当DM为何值时,⊥平面?并证明你的结论.
解析: (1)∵是直四棱柱,∴ ,且,∴四边形 是平行四边形,∴ ;∴即 (或其补角)是与BC所成的角.连接 ,在三角形中,,,∴ .故 与BC所成的角的余弦值为.(2) 设AC∩BD=O,则BO⊥AC,又 ,,∴ BO⊥平面.过 O作交于于H,连接BH,则,∴∠ OHB为二面角的平面角.在 Rt△BOH中,,,∴ ,故二面角 的大小为arctan3.(3) 在BD上取点M,使得OM=OD,连接 AM,CM,∵ AD=DC,∠ADC=90°,又 DO⊥AC,且AO=OC,∴ CM=AM=AD,∴四边形 ABCD是一个正方形可证 ,,又,∴ 平面,此时.故当 时,有平面. |
科目:高中数学 来源: 题型:044
(2007
北京崇文模拟)已知函数.(1)
求f(x)的单调递增区间;(2)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cos B=b cos C,求函数f(A)的取值范围.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:013
(2007
北京崇文模拟)在数列中,对任意,都有(k为常数),则称为“等差比数列”,下面对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的判断[
]
A .①② |
B .②③ |
C .③④ |
D .①④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:022
(2007
北京崇文模拟)如下图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________°.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:044
(2007
北京崇文模拟)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响.(1)
求甲射击5次,有两次未击中目标的概率;(2)
假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击,求乙恰好射击5次后,被中止射击的概率.查看答案和解析>>
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