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(2007北京崇文模拟)如下图,直四棱柱中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且

(1)BC所成角的余弦值;

(2)求二面角的大小;

(3)M是线段BD上的点,当DM为何值时,⊥平面?并证明你的结论.

答案:略
解析:

解析:(1)∵是直四棱柱,

,且

∴四边形是平行四边形,

∴即(或其补角)是BC所成的角.

连接,在三角形中,

BC所成的角的余弦值为

(2)ACBD=O,则BOAC

BO⊥平面

O交于H,连接BH,则

∴∠OHB为二面角的平面角.

RtBOH中,

故二面角的大小为arctan3

(3)BD上取点M,使得OM=OD

连接AMCM

AD=DC,∠ADC=90°,

DOAC,且AO=OC

CM=AM=AD

∴四边形ABCD是一个正方形

可证,又

平面,此时

故当时,有平面


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