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已知向量
m
=(
1
a
1
2a
)(a>0)
,将函数f(x)=
1
2
ax2-a
的图象按向量
m
平移后得到函数g(x)的图象.
(Ⅰ)求函数g(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数g(x)在[
2
,2]
上的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
(Ⅰ)设P(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,它在函数y=g(x)图象上的对应点P'(x',y'),则由平移公式,得
x′=x+
1
a
y′=y-
1
2a

x=x′-
1
a
y=y′+
1
2a
代入函数y=f(x)=
1
2
ax2-a
中,
y′+
1
2a
=
1
2
a(x′-
1
a
)2-a.

∴函数y=g(x)的表达式为g(x)=
1
2
a(x-
1
a
)2-a-
1
2a
.

(Ⅱ)函数g(x)的对称轴为x=
1
a
>0.

①当0<
1
a
2
a>
2
2
时,函数g(x)在[
2
,2
]上为增函数,
h(a)=g(
2
)=-
2

②当
2
1
a
≤2
1
2
≤a≤
2
2
时,h(a)=g(
1
a
)=-a-
1
2a
.

h(a)=-a-
1
2a
=-(a+
1
2a
)≤-2
a•
1
2a
=-
2

当且仅当a=
2
2
时取等号;
③当
1
a
>2
0<a<
1
2
时,函数g(x)在[
2
,2
]上为减函数,
h(a)=g(2)=a-2<
1
2
-2=-
3
2
.

综上可知,h(a)=
-
2
,a>
2
2
-a-
1
2a
1
2
≤a≤
2
2
.
a-2,0<a<
1
2

∴当a=
2
2
时,函数h(a)的最大值为h(
2
2
)=-
2
.
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已知向量
a
=(mx2,-1),
b
=(
1
mx-1
,x)(m为常数).
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1
a
b
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(2)若向量
a
b
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a
b
>为[0,
π
2
)中的值,求实数x的取值范围.

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已知矩阵A=
.
1a
-1b
.
,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=
.
2
1
.

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12
21
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1
7
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(2)曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.
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a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2

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m
=(
1
a
1
2a
)(a>0)
,将函数f(x)=
1
2
ax2-a
的图象按向量
m
平移后得到函数g(x)的图象.
(Ⅰ)求函数g(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数g(x)在[
2
,2]
上的最小值为h(a),求h(a)的最大值.

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