Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，则下列不等式：①

1

a+b

＜

1

ab

；②|a|+b＞0；③a-

1

a

＞b-

1

b

；④lna²＞lnb²中，正确的不等式是（　　）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：先将条件进行化简，然后分别判断每个不等式是否成立．

解答：解：由

1

a

＜

1

b

＜0，得b＜a＜0．
①因为a+b＜0，ab＞0，所以

1

a+b

＜0，

1

ab

＞0，所以

1

a+b

＜

1

ab

成立，即①正确．
②因为b＜a＜0，所以-b＞-a＞0，则-b＞|a|，即|a|+b＜0，所以②错误．
③因为b＜a＜0，且

1

a

＜

1

b

＜0，所以a-

1

a

＞b-

1

b

，故③正确．
④因为b＜a＜0，所以b²＞a²，所以lnb²＞lna²成立，所以④错误．
故正确的是①③．
故选C．

点评：本题只能根据不等式的性质进行逐个判断，特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子时，要考虑正负号，防止判断错误．