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    若函数y=g（x）图象与函数y=（x-1）2（x≤1）的图象关于直线y=x对称，则g（4）=
    -1
    -1
    ．
    分析：在函数y=g（x）图象上任意取一点A（x，y），则点A关于直线y=x的对称点B（y，x）在函数y=（x-1）2（x≤1）的图象上，故有 x=（y-1）2，y≤1，花简求得g（x）=1-
    		x
    ，从而求得g（4）的值．
    解答：解：在函数y=g（x）图象上任意取一点A（x，y），则点A（x，y）关于直线y=x的对称点B（y，x），
    由题意可得，点B（y，x）在函数y=（x-1）2（x≤1）的图象上，故有 x=（y-1）2，y≤1．
    即 y-1=-
    		x
    ，即 y=g（x）=1-
    		x
    ，
    ∴g（4）=1-
    		4
    =-1，
    故答案为-1．
    点评：本小题主要考查函数与函数的图象，函数图象的对称性的应用，求函数的值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
    （1）求函数y=g（x）的解析式；
    （2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)    ，其中a≠0．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
    3
    2
    的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤2
    g(x)，x＞2
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省广安二中高三一诊复习数学试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
    （1）求函数y=g（x）的解析式；
    （2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

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