Question

如果a、b是异面直线，给出以下四个结论：①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面 ②过直线a有且只有一个平面和b平行 ③有且只有一条直线和a、b都垂直④过空间内任何一点可以做一条直线和a、b都相交，则正确的结论是

1. A.
   ②
2. B.
   ②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③

Answer 1

A
分析：若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，可得a?β，可判断①的真假；由公理2及其推论，我们可以判断②的真假；结合①中反例，结合直线与直线垂直的定义，可判断③的真假；根据①中反例，结合空间中直线关系的定义及几何特征，可判断④的真假；进而得到答案．
解答：①中：若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，此时直线a在已知平面上，并非与已知平面平行，故①错误；
②中：在直线a上取A、B点，过A、B分别作直线c、d与直线b平行，c、d可确定平面α，即b平行于α，此时a在α平面上，故②正确；
③中：由①可得，所有与β平面垂直的直线都分别与a、b垂直，故③错误；
④中：由①可得，当此点在β平面上时，结论④不成立．
故选A
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握空间直线与直线，直线与平面位置关系的定义和几何特征是解答本题的关键．