Question

在△ABC中，若sin（2π-A）=-

2

sin（π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），则△ABC的三个内角中最小角的值为______．

Answer 1

把已知的等式化简得：-sinA=-

2

sinB，即sinA=

2

sinB①，

3

cosA=

2

cosB②，
①²+②²得：sin²A+3cos²A=2sin²B+2cos²B，即1+2cos²A=2，
∴cos²A=

1

2

，即cosA=

2

2

或cosA=-

2

2

，
又

①

②

得：tanA=

3

tanB，
利用正弦定理化简①得：a=

2

b，即a＞b，则有A＞B，
若cosA=

2

2

时，A=

π

4

，即tanA=1，
则有tanB=

3

3

，此时B为最小角，
∴B=

π

6

；
若cosA=-

2

2

时，A=

3π

4

，即tanA=-1，则有tanB=-

3

3

，
∴B=

5π

6

，矛盾，
故cosA=-

2

2

不成立，
综上，△ABC的三个内角中最小角的值为

π

6

．
故答案为：

π

6