Question

（2007•河东区一模）已知F₁，F₂是双曲线

x2

2

-y²=1的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F₂，则|PF₁|+|QF₁|-|PQ|的值为

4

2

．

Answer 1

分析：因为双曲线右支上的点满足到左焦点与到右焦点的差等于2a，就可把|PF₁|+|QF₁|-|PQ|转化为2a+2a，再根据双曲线的标准方程求出a即可．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

2

-y²=1，∴a2=2，a=

2

∵P、Q为双曲线右支上的两点，∴|PF₁|-|PF₂|=2a=2

2

，，|QF₁|-|QF₂|=2a=2

2

，
∴|PF₁|-|PF₂|+|QF₁|-|QF₂|=4a=4

2

，即|PF₁|+|QF₁|-（|PF₂|+|QF₂|）=4

2

又∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|，∴|PF₁|+|QF₁|-|PQ|=4

2

故答案为：4

2

点评：本题主要考查双曲线的定义的应用，考查了学生的转化的能力，以及计算能力．