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    已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)

     

    【答案】

    （I）；（II）。

    【解析】主要考查抛物线标准方程、直线与抛物线的位置关系。

    解：（Ⅰ）直线的方程为，将，

    得  ．  设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

    则     又，

    ∴ ．     ∵，  ∴ ．  解得  ．          

    （Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得

    ，         ．    

    ∴  ．  又 为等腰直角三角形，

    ∴ ，  ∴     

    即面积最大值为。

     

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    求的取值范围。

     

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