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    已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.

    (1)求a2,a3;

    (2)求{an}的通项公式.

     

    【答案】

    (1) a2=3 a3=6 (2) an=

    【解析】

    解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,

    由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,

    解得a3=(a1+a2)=6.

    (2)由题设知a1=1.

    当n>1时有an=Sn-Sn-1=an-an-1,

    整理得an=an-1,

    于是a1=1,

    a2=a1,

    a3=a2,

    …

    an-1=an-2,

    an=an-1.

    将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.

    综上,{an}的通项公式an=.

     

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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