Question

3．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，则x的取值范围是$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用同角三角函数间的基本关系得到sin²x+cos²x=1，整理得到关系式，已知等式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，确定出cosx小于0，利用余弦函数性质即可确定出x的范围．

解答 解：∵sin²x+cos²x=1，即cos²x=1-sin²x=（1+sinx）（1-sinx），
∴$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{1-sinx}{cosx}$，
∵$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\sqrt{\frac{1-si{n}^{2}x}{（1+sinx）^{2}}}$=$\frac{|cosx|}{1+sinx}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，
∴cosx＜0，
∴x的范围为$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）．
故答案为：$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．