Question

（2012•宁城县模拟）定义函数sgn（x）=

1(x≥0) -1(x＜0)

，函数f（x）=

1-sgn(x)

2

•(2-x-1)+

1+sgn(x)

2

•

x

．若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根据已知定义表示出相应函数，然后分类讨论进行求解不等式即可

解答：解：由题意可得，
f（x）=

1-sgn(x)

2

•(2-x-1)+

1+sgn(x)

2

•

x

=

x ，x≥0 2-x-1，x＜0

∵f（x₀）＞1，
①当x₀≥0时，可得

x0

＞1
∴x₀＞1
②当x₀＜0时，可得2-x0-1＞1
∴x₀＜-1
综上可得，x₀＞1或x₀＜-1
故选D

点评：本题考查根式不等式及指数不等式的解法式，解题的关键是根据已知定义确定f（x）的解析式