Question

设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设 ，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可．
解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：
目标函数 ═≥2
当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2．
又其中 可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．
其最大值为：2，最小值为：，
因此 的最大值为 ，
则目标函数 则的取值范围是
故选C．
点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．