Question

20．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，其中0＜α＜π，求sinα-cosαθ的值．

Answer 1

分析 将sinα+cosα=$\frac{1}{3}$两边平方，利用平方关系化简求出2sinαcosα的值，根据三角函数的符号缩小α的范围，判断出sinα-cosα的符号，利用平方关系求出sinα-cosα的值．

解答 解：将sinα+cosα=$\frac{1}{3}$两边平方得，
2sinαcosα=$-\frac{8}{9}$＜0，
因为0＜α＜π，所以$\frac{π}{2}$＜α＜π，
则sinα-cosα＞0，
所以sinα-cosα=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=$\sqrt{1-（-\frac{8}{9}）}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数的平方关系，以及三角函数的符号，属于中档题．