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设Sn=1+2+3=…+n,n∈N*,则f(n)=
Sn
(n+7)Sn+1
的最大值为
2
33
2
33
分析:先求出Sn=
n(n+1)
2
,可得f(n)=
1
n+9+
14
n
1
9+2
14
,当且仅当n=
14
n
 时等号成立,但由于n为正整数,故
当n=4时,f(n)有最大值为
1
4+9+
14
4
=
2
33
解答:解:∵Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

∴f(n)=
Sn
(n+7)Sn+1
=
n(n+1)
2
 
(n+7)•
(n+1)(n+2)
2
=
n
(n+7)(n+2)
=
1
n+9+
14
n

∵n+
14
n
≥2
14
,∴
1
n+9+
14
n
1
9+2
14
=
9-2
14
5
 (当且仅当n=
14
n
 时等号成立).
又由于n为正整数,故当n=4时,f(n)有最大值为
1
4+9+
14
4
=
2
33

故答案为:
2
33
点评:本题主要考查等差数列的前n项和公式,基本不等式的应用,注意等号成立的条件以及n的取值范围,这是解题的易错点.
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Sn
(n+32)Sn+1
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A、
1
20
B、
1
30
C、
1
40
D、
1
50

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