Question

设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]

令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]

此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）

=[x+g（x）]+1

所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（1）

同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]

此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）

=[x+g（x）]+2

所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（2）

由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]

故答案为：[-2，7]．